第一篇  备考指南

一、考试基本信息介绍

二、题型分析与答题技巧

三、备考建议

第二篇  基础知识与同步训练

第1章  函数、极限和连续

知识导图

第1节  函数

知识点1  函数的概念、性质和运算

1．函数的概念

2．函数的性质

3．基本初等函数

4．函数的四则运算和复合运算

5．初等函数

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知识点2  反函数和分段函数

1．反函数

2．分段函数

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第2节  极限

知识点1  极限的概念和性质

1．数列极限

2．函数极限

3．无穷大量和无穷小量

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知识点2  极限的运算

1．无穷小量的性质

2．极限的四则运算法则

3．复合函数的极限运算法则

4．极限存在准则和两个重要极限

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知识点3  无穷小量

1．无穷小量的比较

2．等价无穷小量的性质

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第3节  连续

知识点1  函数连续的概念

1．函数连续的概念

2．函数的间断点

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知识点2  连续函数的性质

1．连续函数的和、差、积、商的连续性

2．复合函数和反函数的连续性

3．闭区间上函数连续的性质

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第2章  一元函数微分学

知识导图

第1节  导数与微分

知识点1  导数的概念

1．导数的定义

2．函数在一点处可导的充分必要条件

3．函数可导与连续的关系

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知识点2  函数的求导法则（一）

1．基本初等函数的导数公式

2．导数的四则运算法则

3．复合函数的求导法则

4．分段函数的求导步骤

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知识点3  函数的求导法则（二）

1．隐函数的求导法则

2．由参数方程所确定的函数的求导法则

3．幂指函数的求导法则

4．高阶导数

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知识点4  导数的意义和函数的微分

1．导数的几何意义

2．微分

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第2节  微分中值定理和洛必达法则

知识点1  微分中值定理

1．罗尔定理

2．拉格朗日中值定理

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知识点2  洛必达法则

1．洛必达法则的内容

2．洛必达法则的适用条件

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第3节  导数在研究函数性质问题中的应用

知识点1  函数的单调性和极值

1．函数的单调性

2．函数的极值

3．函数的最值

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知识点2  曲线的凹凸性和渐近线

1．曲线的凹凸性与拐点

2．曲线的水平渐近线与垂直渐近线

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第3章  一元函数积分学

知识导图

第1节  不定积分

知识点1  不定积分的概念

1．原函数的概念

2．不定积分的概念

3．不定积分的几何意义

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知识点2  基本积分公式和不定积分的性质

1．基本积分公式

2．不定积分的性质

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知识点3  换元积分法

1．第一类换元积分法

2．第二类换元积分法

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知识点4  分部积分法

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第2节  定积分

知识点1  定积分的概念、几何意义和性质／126

1．定积分的概念

2．定积分的几何意义

3．定积分的性质

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知识点2  变限定积分

1．变限定积分函数

2．原函数存在定理

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知识点 3  定积分的计算

1．牛顿-莱布尼茨公式

2．定积分的换元积分法

3．定积分的分部积分法

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第3节  广义积分

知识点  广义积分的概念和计算

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第4节  定积分的应用

知识点  定积分在几何中的应用

1．定积分的微元法

2．平面图形的面积

3．旋转体的体积

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第4章  向量代数与空间解析几何

知识导图

第1节  向量代数

知识点1  向量的概念

1．空间直角坐标系

2．向量的概念和坐标表示

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知识点2  向量的运算

1．向量的线性运算

2．向量的数量积

3．向量的向量积

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第2节  平面与直线

知识点1  平面及其方程

1．平面方程

2．两平面的位置关系

3．点到平面的距离和平行平面间的距离

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知识点2  空间直线及其方程

1．空间直线的方程

2．两直线的位置关系

3．直线与平面的位置关系

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第3节  空间曲面

知识点  空间曲面的概念和方程

1．旋转曲面

2．柱面

3．其他二次曲面

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第5章  多元函数微分学与二重积分

知识导图

第1节  多元函数微分学

知识点1  多元函数的基本概念

1．多元函数的定义

2．二元函数的几何意义

3．二元函数的极限与连续性

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知识点2  多元函数的偏导数与全微分

1．多元函数的偏导数

2．多元复合函数的求导法则

3．隐函数的求导公式

4．多元函数的全微分

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知识点3  多元函数微分学的应用

1．空间曲线的切线与法平面

2．曲面的切平面与法线

3．多元函数的极值及其求法

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第2节  二重积分

知识点1  二重积分的概念和性质

1．二重积分的概念

2．二重积分的几何意义

3．二重积分的性质

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知识点2  直角坐标系下二重积分的计算

1．积分区域

2．利用直角坐标计算二重积分

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知识点3  极坐标系下二重积分的计算

1．利用极坐标计算二重积分

2．二重积分在几何上的应用

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第6章  无穷级数

知识导图

第1节  数项级数

知识点1  常数项级数的概念和性质

1．常数项级数的概念

2．常数项级数的基本性质

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知识点2  常数项级数的审敛法

1．正项级数及其审敛法

2．交错级数及其审敛法

3．绝对收敛与条件收敛

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第2节  幂级数

知识点1  幂级数的概念和性质

1．函数项级数的概念

2．幂级数及其敛散性

3．幂级数的运算性质

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知识点2  函数展开成幂级数

1．泰勒公式

2．泰勒级数

3．函数展开成幂级数的方法

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第7章  常微分方程

知识导图

第1节  一阶微分方程

知识点1  微分方程的基本概念

1．微分方程的定义

2．微分方程的阶

3．微分方程的解

4．微分方程的类型

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知识点2  一阶微分方程的解法

1．可分离变量的微分方程

2．齐次方程

3．一阶线性微分方程

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第2节  二阶线性微分方程

知识点  二阶线性微分方程的解法

1．二阶线性微分方程

2．二阶常系数线性微分方程的解法

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第8章  线性代数

知识导图

第1节  行列式

知识点1  行列式的概念

1．二阶行列式

2．三阶行列式

3．n阶行列式

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知识点2  行列式的性质与计算

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第2节  矩阵

知识点1  矩阵的概念与运算

1．矩阵的定义

2．特殊矩阵

3．矩阵的运算

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知识点2  逆矩阵

1．逆矩阵的概念和性质

2．伴随矩阵

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知识点3  矩阵的初等变换与矩阵的秩

1．矩阵的初等变换

2．初等矩阵

3．矩阵的秩

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第3节  向量

知识点  n维向量和向量组的线性相关性

1．n维向量和向量空间

2．向量组的线性相关性

3．向量组的最大线性无关组和向量组的秩

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第4节  线性方程组

知识点  解线性方程组

1．克拉默法则

2．齐次线性方程组

3．非齐次线性方程组

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