引论

第1章  微积分的基础知识——函数与极限

1.1  映射与函数

1.1.1  映射

1.1.2  函数的概念

1.1.3  复合映射与复合函数

1.1.4  逆映射与反函数

1.1.5  函数的四则运算

1.1.6  基本初等函数与初等函数

1.1.7  几种具有特殊性质的函数

1.1.8  经济活动中的函数举例

历史的回顾

历史人物简介

习题1.1

1.2  数列的极限

1.2.1  数列极限的描述性定义

1.2.2  描述性语言的定量描述

1.2.3  数列极限的定义

1.2.4  数列极限的性质

1.2.5  数列的奇偶子数列

习题1.2

1.3  函数的极限

1.3.1  函数极限的描述性定义

1.3.2  函数极限的定义

1.3.3  函数极限的性质

1.3.4  复合函数的极限

历史的回顾

历史人物简介

习题1.3

1.4  极限存在准则与两个重要极限

1.4.1  极限存在的判定准则Ⅰ

1.4.2  极限存在的判定准则Ⅱ

习题1.4

1.5  无穷小量与无穷大量

1.5.1  无穷小量

1.5.2  无穷大量

历史的回顾

历史人物简介

习题1.5

1.6  函数的连续性及间断点

1.6.1  函数的连续性

1.6.2  函数的间断点

历史的回顾

习题1.6

1.7  连续函数的性质与初等函数的连续性

1.7.1  连续函数的运算性质

1.7.2  初等函数的连续性

1.7.3  闭区间上连续函数的分析性质

1.7.4  均衡价格的存在性

习题1.7

总习题1

第2章  一元函数微分学

2.1  导数

2.1.1  导数的概念

2.1.2  可导与连续之间的关系

2.1.3  边际函数的概念

2.1.4  原函数

历史的回顾

历史人物简介

习题2.1

2.2  函数的微分

2.2.1  微分的概念

2.2.2  可导与可微的关系

2.2.3  用微分作近似计算

2.2.4  微分的几何意义

习题2.2

2.3  函数的求导法则

2.3.1  函数算术运算的求导法则

2.3.2  反函数的求导法则

2.3.3  复合函数的导数

2.3.4  微分形式不变性、复合函数的微分法

2.3.5  基本初等函数的导数公式与微分公式

习题2.3

2.4  高阶导数

习题2.4

2.5  隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

2.5.1  隐函数及隐函数的求导

2.5.2  由参数方程所确定的函数的导数

习题2.5

2.6  导数在经济学中的应用

2.6.1  几种常见的边际函数

2.6.2  弹性及几种弹性函数

习题2.6

总习题2

第3章  微分中值定理与导数的应用

3.1  微分中值定理

3.1.1  罗尔定理

3.1.2  拉格朗日中值定理

3.1.3  柯西中值定理

历史人物简介

习题3.1

3.2  洛必达法则

3.2.1  型不定式

3.2.2  型不定式

3.2.3  其他类型的不定式

历史人物简介

习题3.2

3.3  泰勒中值定理

3.3.1  泰勒多项式

3.3.2  泰勒中值定理的表达与说明

3.3.3  几个初等函数的麦克劳林公式

3.3.4  泰勒公式在求函数极限方面的应用举例

历史人物简介

习题3.3

3.4  利用导数研究函数（一）——函数的单调性与极值

3.4.1  函数单调性的判别法

3.4.2  函数极值的求法

3.4.3  函数最值的求法

3.4.4  最值问题在经济学中的应用

习题3.4

3.5  利用导数研究函数（二）——曲线的凹凸性、渐近线及函数图形的描绘

3.5.1  曲线的凹凸性与拐点

3.5.2  函数图形的描绘

习题3.5

总习题3

第4章  不定积分

4.1  不定积分的概念及其性质

4.1.1  不定积分的定义

4.1.2  基本积分表

4.1.3  不定积分的性质

习题4.1

4.2  不定积分的换元积分法（一）

4.2.1  第一换元积分法（凑微分法）

4.2.2  凑微分法的应用举例

习题4.2

4.3  不定积分的换元积分法（二）

4.3.1  第二换元积分法

4.3.2  其他常见换元积分法举例

习题4.3

4.4  不定积分的分部积分法

习题4.4

总习题4

第5章  定积分及其应用

5.1  定积分的概念与性质

5.1.1  三个实例

5.1.2  定积分的定义

5.1.3  定积分存在的条件与几何意义

5.1.4  定积分的性质

历史的回顾

历史人物简介

习题5.1

5.2  微积分基本定理与基本公式

5.2.1  变积分上限函数

5.2.2  牛顿-莱布尼茨公式

5.2.3  用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分

历史的回顾

历史人物简介

习题5.2

5.3  定积分的换元法与分部积分法

5.3.1  定积分的换元积分法

5.3.2  定积分的分部积分法

习题5.3

5.4  定积分的应用

5.4.1  微元法

5.4.2  平面图形面积的计算

5.4.3  用定积分计算立体的体积

5.4.4  平面曲线的弧长

5.4.5  定积分在经济学中的应用

历史人物简介

习题5.4

5.5  反常积分

5.5.1  无穷区间上的反常积分

5.5.2  瑕积分（无界函数的积分）

5.5.3  函数

习题5.5

总习题5

参考文献