第一章  函数与极限

第一节  函数的概念、性质与常见函数

一、函数的概念

二、函数的性质

三、反函数

四、复合函数

五、分段函数

六、基本初等函数

七、初等函数

习题1-1

第二节  极限的概念与性质

一、数列极限的概念与性质

二、函数极限的概念与性质

习题1-2

第三节  无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

三、无穷大与无穷小的关系

习题1-3

第四节  极限的运算

一、极限的运算法则

二、极限的求解方法

习题1-4

第五节  两个重要极限及无穷小的比较

一、两个重要极限

二、无穷小的比较

习题1-5

第六节  函数的连续性

一、函数连续的概念

二、函数连续的几何意义

三、函数的间断点

四、连续函数的四则运算

五、常见函数的连续性

六、闭区间上连续函数的性质

习题1-6

复习题一

初识MATLAB及利用MATLAB求极限

一、初识MATLAB

二、利用MATLAB求极限

第二章  导数与微分

第一节  导数的概念

一、导数的定义

二、导数的几何意义

三、求导数举例

四、函数可导性与连续性的关系

习题2-1

第二节  导数的运算

一、函数的和、差、积、商的求导法则

二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、导数公式

习题2-2

第三节  高阶导数

一、高阶导数的定义

二、高阶导数的计算

习题2-3

第四节  隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、由参数方程所确定的函数的导数

习题2-4

第五节  函数的微分

一、微分的概念

二、微分的几何意义

三、微分的运算

四、微分在近似计算中的应用

习题2-5

复习题二

利用MATLAB求函数导数

第三章  导数的应用

第一节  微分中值定理与洛必达法则

一、微分中值定理

二、洛必达法则

习题3-1

第二节  函数的单调性、极值与最值

一、函数的单调性

二、函数的极值

三、函数的最值

习题3-2

第三节  函数图形的描绘

一、曲线的凹凸性

二、曲线的拐点

三、曲线的渐近线

四、函数图形描绘的一般步骤

习题3-3

第四节  曲率

一、曲率的概念与曲率的计算公式

二、曲率圆与曲率半径

习题3-4

复习题三

利用MATLAB求函数的极值

第四章  不定积分

第一节  不定积分概述

一、原函数与不定积分的概念

二、不定积分的几何意义

三、不定积分的基本积分公式

四、不定积分的性质

习题4-1

第二节  不定积分的积分方法

一、不定积分的换元积分法

二、不定积分的分部积分法

习题4-2

复习题四

利用MATLAB求不定积分

第五章  定积分

第一节  定积分概述

一、定积分的定义

二、定积分的几何意义

三、定积分的性质

习题5-1

第二节  微积分基本公式

一、积分上限函数及其导数

二、牛顿—莱布尼茨公式

习题5-2

第三节  定积分的积分方法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

习题5-3

第四节  广义积分

一、无限区间上的广义积分

二、无界函数的广义积分

习题5-4

第五节  定积分的应用

一、定积分的微元法

二、定积分在几何上的应用

三、定积分在物理上的应用

习题5-5

复习题五

利用MATLAB求定积分

第六章  微分方程

第一节  微分方程的基本概念

一、微分方程的定义

二、微分方程的阶

三、微分方程的解

习题6-1

第二节  一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、齐次型微分方程

三、一阶线性微分方程

习题6-2

第三节  二阶微分方程

一、可降阶的二阶微分方程

二、二阶线性微分方程

习题6-3

复习题六

利用MATLAB求解微分方程

第七章  线性代数

第一节  行列式的基本概念

一、二阶与三阶行列式

二、余子式与代数余子式

三、n阶行列式

习题7-1

第二节  行列式的性质及计算

一、行列式的性质

二、行列式的计算

三、克莱姆法则

习题7-2

第三节  矩阵的概念

一、矩阵的概念

二、几个特殊的矩阵

三、方阵的行列式

习题7-3

第四节  矩阵的基本运算

一、矩阵的相等

二、矩阵的加减

三、矩阵的数乘

四、矩阵的乘法

五、线性方程组的矩阵表示

六、矩阵的转置

习题7-4

第五节  矩阵的初等变换

一、矩阵的初等变换

二、矩阵的秩

三、逆矩阵

四、用初等变换求逆矩阵

五、逆矩阵的运算法则

习题7-5

第六节  用初等变换求解线性方程组

一、非齐次线性方程组的求解

二、齐次线性方程组的求解

习题7-6

复习题七

利用MATLAB求解线性代数问题

一、矩阵及其代数运算

二、逆矩阵与矩阵方程

第八章  空间解析几何与向量代数

第一节  空间直角坐标系

一、空间直角坐标系的概念

二、空间点的坐标

三、空间两点间的距离

习题8-1

第二节  向量的概念及运算

一、向量的基本概念

二、向量的线性运算

三、向量的坐标表示

四、利用坐标进行向量的线性运算

五、向量的模与方向角

习题8-2

第三节  向量的数量积与向量积

一、数量积的定义及性质

二、数量积的坐标运算

三、向量积的定义及性质

四、向量积的坐标运算

习题8-3

第四节  平面及其方程

一、平面方程

二、两平面间的位置关系

三、点到平面的距离

习题8-4

第五节  空间直线及其方程

一、空间直线的方程

二、两直线间的位置关系

三、直线与平面的位置关系

习题8-5

第六节  常见的曲面方程

一、旋转曲面

二、柱面

习题8-6

复习题八

利用MATLAB绘制图形

一、向量的运算

二、绘制二维图形

三、绘制三维图形

第九章  多元函数微积分

第一节  多元函数的基本概念

一、多元函数的概念

二、多元函数的极限

三、多元函数的连续性

习题9-1

第二节  多元函数的微分学

一、偏导数

二、全微分

三、多元复合函数的求导法则

四、隐函数的求导公式

五、多元函数的极值及最值

习题9-2

第三节  多元函数的积分学

一、二重积分的定义

二、二重积分的性质

三、二重积分的计算

四、二重积分的应用

习题9-3

复习题九

利用MATLAB求多元函数微积分

一、利用MATLAB求多元函数的偏导数

二、利用MATLAB求二重积分

第十章  无穷级数

第一节  常数项级数的概念和性质

一、常数项级数的概念

二、常数项级数的基本性质

习题10-1

第二节  常数项级数的审敛法

一、正项级数的审敛法

二、交错级数的审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

习题10-2

第三节  幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其敛散性

三、幂级数的运算性质

习题10-3

第四节  函数展开成幂级数

一、泰勒级数

二、将函数展开成幂级数的方法

习题10-4

复习题十

利用MATLAB作级数运算

一、级数求和

二、将函数展开成泰勒级数

第十一章  概率统计基础

第一节  概率论

一、随机事件

二、随机事件的概率

三、条件概率与事件的独立性

四、随机变量及其分布

五、随机变量的数字特征

习题11-1

第二节  数理统计

一、数理统计的基础知识

二、参数估计

三、假设检验

四、一元线性回归

习题11-2

复习题十一

利用MATLAB求解数理统计问题

一、利用MATLAB进行点估计、区间估计

二、利用MATLAB进行一元线性回归分析

附录

附录一  初等数学常用公式

附录二  几种常用曲线及其方程

附录三  积分表

参考文献