第一篇  考情分析与备考指导

一、考试基本信息介绍

二、近三年试卷剖析与应试技巧

三、备考建议

第二篇  基础知识与同步自测

第1章  函数、极限与连续

知识导图

考情分析

第1节  函数

知识点 1  函数的概念与性质

知识储备

1．函数的定义

2．函数的表示方法

3．函数的性质

知识点 2  基本初等函数

知识储备

1．基本初等函数的图形与性质

2．初等函数的定义

3．函数的四则运算与复合运算

直击考点

考点1  掌握函数的定义

考点2  判断函数的性质

考点3  求复合函数的表达式和定义域

过关练习

模拟演练

真题通关

知识点 3  反函数与分段函数

知识储备

1．反函数

2．分段函数

直击考点

考点1  求反函数

考点2  求分段函数的定义域、复合函数

过关练习

模拟演练

真题通关

第2节  极限

知识点 1  数列极限

知识储备

1．数列的定义

2．数列极限的定义

3．数列极限的性质

直击考点

考点1  判断数列的发散与收敛

考点2  求数列极限

过关练习

模拟演练

真题通关

知识点 2  函数极限

知识储备

1．函数极限的定义

2．函数极限存在的充分必要条件

3．函数极限的性质

直击考点

考点1  判断函数在一点处的极限

考点2  利用“抓大头”公式求函数极限（“”型）

考点3  化简函数求函数极限（“”型或“”型）

过关练习

模拟演练

真题通关

知识点 3  无穷小量与无穷大量

知识储备

1．无穷小量与无穷大量的定义

2．无穷小量与无穷大量的关系

3．无穷小量的性质

4．无穷小量的比较

5．等价无穷小量的性质 / 43

6．两个重要极限的运用 / 44

直击考点 / 44

考点1  比较两个无穷小量阶

考点2  利用等价无穷小量求极限

考点3  利用两个重要极限求极限

过关练习

模拟演练

真题通关

第3节  连续

知识点 1  函数连续的概念与性质

知识储备

1．函数连续的概念

2．函数连续的性质

直击考点

考点1  判断函数的连续性

考点2  判断方程的根

过关练习

模拟演练

真题通关

知识点 2  函数间断点的概念与分类

知识储备

1．函数间断点的定义

2．函数间断点的分类

直击考点

考点1  判断函数的间断点个数

考点2  判断函数的间断点的类型

过关练习

模拟演练

真题通关

第2章  导数与微分

知识导图

考情分析

第1节  导数

知识点 1  导数的概念

知识储备

1．导数的定义

2．函数可导的充分必要条件

3．函数可导与连续的关系

直击考点

考点1  利用导数的定义求极限

考点2  利用导数的定义判断函数的可导性

过关练习

模拟演练

真题通关

知识点 2  函数的求导法则

知识储备

1．基本初等函数的导数公式

2．导数的四则运算法则

3．复合函数与反函数的求导法则

4．特殊函数的求导法则

5．高阶导数

直击考点

考点1  利用四则运算法则求初等函数的导数

考点2  求复合函数的导数

考点3  求隐函数的导数

考点4  求由参数方程确定的函数的导数

考点5  求幂指函数的导数

考点6  求函数的高阶导数

过关练习

模拟演练

真题通关

知识点 3  导数的几何意义与物理意义

知识储备

1．导数的几何意义

2．导数的物理意义

直击考点

考点1  求曲线上一点处的切线斜率

考点2  求曲线上一点的切线方程和法线方程

过关练习

模拟演练

真题通关

第2节  微分

知识点  微分的概念

知识储备

1．微分的定义

2．微分的几何意义

3．可微与可导的关系

4．微分基本公式与微分法则

直击考点

考点  计算函数的微分

过关练习

模拟演练

真题通关

第3章  导数的应用

知识导图

考情分析

第1节  微分中值定理与洛必达法则

知识点 1  微分中值定理的应用

知识储备

1．罗尔中值定理

2．拉格朗日中值定理

直击考点

考点1  确定满足罗尔中值定理的条件

考点2  确定满足拉格朗日中值定理的条件

考点3  利用罗尔中值定理证明方程根的存在性

过关练习

模拟演练

真题通关

知识点 2  洛必达法则的应用

知识储备

1．洛必达法则的内容

2．洛必达法则的适用条件

直击考点

考点1  判断洛必达法则的适用条件

考点2  利用洛必达法则求函数的极限

过关练习

模拟演练

真题通关

第2节  导数在研究函数性质问题中的应用

知识点 1  导数在研究函数单调性、极值与最值问题中的应用

知识储备

1．函数的单调性

2．函数的极值

3．函数的最值

直击考点

考点1  求函数的单调区间

考点2  求函数的驻点和极值

考点3  求函数的最值

过关练习

模拟演练

真题通关

知识点 2  导数在研究曲线凹凸性、渐近线问题中的应用

知识储备

1．曲线的凹凸性与拐点

2．曲线的水平渐近线与垂直渐近线

直击考点

考点1  判断曲线的凹凸性与拐点

考点2  求曲线的水平渐近线与垂直渐近线

过关练习

模拟演练

真题通关

第4章  不定积分

知识导图

考情分析

第1节  不定积分的概念和性质

知识点 1  不定积分的概念和性质

知识储备

1．原函数的概念

2．不定积分的概念

3．不定积分的几何意义

4．不定积分的性质

直击考点

考点1  判断同一函数的原函数

考点2  原函数与导数、微分的关系

过关练习

模拟演练

真题通关

知识点 2  基本积分公式

知识储备

直击考点

考点1  利用直接积分法求积分

考点2  有理函数的不定积分

过关练习

模拟演练

真题通关

第2节  不定积分的计算

知识点 1  换元积分法

知识储备

1．第一类换元积分法

2．第二类换元积分法

直击考点

考点1  利用凑微分法求积分

考点2  利用变量代换法求积分

过关练习

模拟演练

真题通关

知识点 2  分部积分法

知识储备

直击考点

考点  利用分部积分法求积分

过关练习

模拟演练

真题通关

第5章  定积分

知识导图

考情分析

第1节  定积分

知识点 1  定积分的概念和性质

知识储备

1．定积分的概念

2．定积分的几何意义

3．定积分的性质

直击考点

考点1  应用定积分的几何意义

考点2  应用定积分的性质

过关练习

模拟演练

真题通关

知识点 2  变限定积分

知识储备

1．变限定积分函数的导数

2．原函数存在定理

直击考点

考点1  求变限定积分函数的导数

考点2  求含有变上限定积分函数的极限

过关练习

模拟演练

真题通关

知识点 3  定积分的计算

知识储备

1．牛顿-莱布尼茨公式

2．定积分的换元积分法

3．定积分的分部积分法

直击考点

考点1  利用直接积分法求定积分

考点2  利用换元积分法求定积分

考点3  利用分部积分法求定积分

过关练习

模拟演练

真题通关

第2节  广义积分

知识点  广义积分的概念和计算

知识储备

1．无穷区间内的广义积分

2．无界函数的广义积分

直击考点

考点  广义积分的收敛与发散

过关练习

模拟演练

真题通关

第3节  定积分的应用

知识点 1  定积分在几何中的应用

知识储备

1．定积分的微元法

2．平面图形的面积

3．旋转体的体积

直击考点

考点1  求平面图形的面积

考点2  求旋转体的体积

过关练习

模拟演练

真题通关

知识点 2  定积分在经济学中的应用

知识储备

直击考点

考点  求成本、收益、利润函数

过关练习

模拟演练

真题通关

第6章  常微分方程初步

知识导图

考情分析

第1节  一阶微分方程

知识点 1  微分方程

知识储备

1．微分方程的概念

2．微分方程的类型

直击考点

考点1  判断微分方程的阶数和类型

考点2  判断微分方程的解的类型

过关练习

模拟演练

真题通关

知识点 2  一阶微分方程的解法

知识储备

1．可分离变量的微分方程

2．齐次方程

3．一阶线性微分方程

直击考点

考点1  解可分离变量的微分方程

考点2  解齐次方程

考点3  解一阶线性微分方程

过关练习

模拟演练

真题通关

第2节  可降阶微分方程

知识点  可降阶微分方程的解法

知识储备

1． 型的微分方程

2． 型的微分方程

直击考点

考点1  解 型的微分方程

考点2  解 型的微分方程

过关练习

模拟演练

真题通关

第3节  二阶线性微分方程

知识点  二阶线性微分方程的解法

知识储备

1．二阶线性微分方程

2．二阶常系数线性微分方程的解法

直击考点

考点1  解二阶常系数齐次线性微分方程

考点2  解二阶常系数非齐次线性微分方程

过关练习

模拟演练

真题通关

第三篇  模拟实战

云南省普通高校专升本考试高等数学模拟试题

附录

附录1  常用公式总结

附录2  参考答案及解析