项目1  函数、极限与连续

任务1.1  认知函数

任务导入

相关知识

1.1.1  函数的概述

1.1.2  函数的性质

1.1.3  反函数与分段函数

1.1.4  基本初等函数与初等函数

1.1.5  复合函数

任务实施——探究复利增长函数模型

任务检测

任务评价

任务1.2  认知极限

任务导入

相关知识

1.2.1  数列极限的概念与性质

1.2.2  函数极限的概念与性质

1.2.3  无穷小与无穷大

任务实施——探究细菌分裂中的无穷大思想

任务检测

任务评价

任务1.3  掌握极限的运算

任务导入

相关知识

1.3.1  极限的四则运算法则

1.3.2  极限的求解方法

任务实施——探究汽车销量的变化规律

任务检测

任务评价

任务1.4  认知两个重要极限及无穷小的比较

任务导入

相关知识

1.4.1  两个重要极限

1.4.2  无穷小的比较

任务实施——探究第一重要极限在割圆术中的应用

任务检测

任务评价

任务1.5  认知函数的连续性

任务导入

相关知识

1.5.1  函数连续的概念

1.5.2  函数的间断点

1.5.3  连续函数的四则运算

1.5.4  常见函数的连续性

1.5.5  闭区间上连续函数的性质

任务实施——探究水费函数的连续性

任务检测

任务评价

项目总结——知识自检图谱

项目通关

项目2  导数与微分

任务2.1  认知导数

任务导入

相关知识

2.1.1  导数的概念

2.1.2  导数的几何意义

2.1.3  函数可导性与连续性的关系

任务实施——探究车辆的瞬时速度

任务检测

任务评价

任务2.2  掌握导数的运算与高阶导数

任务导入

相关知识

2.2.1  导数的四则运算法则与导数公式

2.2.2  反函数与复合函数的求导法则

2.2.3  几种特殊函数的求导

2.2.4  高阶导数

任务实施——探究汽车的制动与安全距离

任务检测

任务评价

任务2.3  理解微分及其应用

任务导入

相关知识

2.3.1  微分的概念

2.3.2  微分的几何意义

2.3.3  微分的运算

2.3.4  微分在近似计算中的应用

任务实施——估算金属球镀铜的体积

任务检测

任务评价

项目总结——知识自检图谱

项目通关

项目3  导数的应用

任务3.1  掌握微分中值定理与洛必达法则

任务导入

相关知识

3.1.1  微分中值定理

3.1.2  洛必达法则

任务实施——利用微分中值定理分析车辆的加速性能

任务检测

任务评价

任务3.2  掌握函数的单调性与曲线的凹凸性、拐点

任务导入

相关知识

3.2.1  函数的单调性

3.2.2  曲线的凹凸性和拐点

任务实施——探究生产成本优化

任务检测

任务评价

任务3.3  掌握函数的极值、最值与函数图形的描绘

任务导入

相关知识

3.3.1  函数的极值

3.3.2  函数的最值

3.3.3  函数图形的描绘

任务实施——求工厂的最大利润

任务检测

任务评价

项目总结——知识自检图谱

项目通关

项目4  不定积分

任务4.1  认知不定积分

任务导入

相关知识

4.1.1  原函数与不定积分的概念

4.1.2  不定积分的几何意义

4.1.3  基本积分公式

4.1.4  不定积分的性质

任务实施——求车辆的速度、位移函数

任务检测

任务评价

任务4.2  掌握不定积分的积分方法

任务导入

相关知识

4.2.1  换元积分法

4.2.2  分部积分法

任务实施——求水库的蓄水量函数

任务检测

任务评价

项目总结——知识自检图谱

项目通关

项目5  定积分及其应用

任务5.1  认知定积分

任务导入

相关知识

5.1.1  定积分的概念

5.1.2  定积分的几何意义

5.1.3  定积分的性质

任务实施——求曲边图形的面积

任务检测

任务评价

任务5.2  掌握定积分的运算

任务导入

相关知识

5.2.1  微积分基本公式

5.2.2  定积分的换元积分法

5.2.3  定积分的分部积分法

任务实施——计算变功率下的电能

任务检测

任务评价

任务5.3  掌握定积分的几何应用

任务导入

相关知识

5.3.1  定积分的微元法

5.3.2  求平面图形的面积

5.3.3  求旋转体的体积

5.3.4  求平面曲线的弧长

任务实施——求总疏浚土方量

任务检测

任务评价

项目总结——知识自检图谱

项目通关

项目6  微分方程

任务6.1  认知微分方程

任务导入

相关知识

6.1.1  微分方程的概念

6.1.2  微分方程的阶

6.1.3  微分方程的解

任务实施——分析苹果掉落运动

任务检测

任务评价

任务6.2  认知一阶微分方程

任务导入

相关知识

6.2.1  可分离变量的微分方程

6.2.2  齐次微分方程

6.2.3  一阶线性微分方程

任务实施——探究一阶微分方程在冷却模型中的应用

任务检测

任务评价

任务6.3  认知二阶常系数线性微分方程

任务导入

相关知识

6.3.1  二阶常系数线性微分方程解的结构

6.3.2  二阶常系数齐次线性微分方程的解法

6.3.3  二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

任务实施——探究电路信号中二阶微分方程的应用

任务检测

任务评价

项目总结——知识自检图谱

项目通关

项目7  多元函数微积分

任务7.1  认知多元函数

任务导入

相关知识

7.1.1  多元函数的概念

7.1.2  多元函数的极限

7.1.3  多元函数的连续性

任务实施——求解二元利润函数

任务检测

任务评价

任务7.2  掌握多元函数微分学

任务导入

相关知识

7.2.1  多元函数的偏导数

7.2.2  多元函数的全微分

7.2.3  多元函数的求导

7.2.4  多元函数的极值与最值

任务实施——探究广告预算的最优分配

任务检测

任务评价

任务7.3  掌握多元函数积分学

任务导入

相关知识

7.3.1  二重积分的概念与性质

7.3.2  二重积分的计算

7.3.3  二重积分的几何应用

任务实施——探究曲面面积的工程应用

任务检测

任务评价

项目总结——知识自检图谱

项目通关

参考文献