第一章  函数与极限

第一节  函数的概念、性质与常见函数

一、函数的概念

二、函数的性质

三、反函数

四、复合函数

五、分段函数

六、基本初等函数

七、初等函数

第二节  极限的概念与性质

一、数列极限的概念与性质

二、函数极限的概念与性质

第三节  无穷小量与无穷大量

一、无穷小量

二、无穷大量

三、无穷小量与无穷大量的关系

第四节  极限的运算

一、极限的运算法则

二、极限的求解方法

第五节  两个重要极限及无穷小量的比较

一、两个重要极限

二、无穷小量的比较

第六节  函数的连续性

一、函数连续的概念

二、函数连续的几何意义

三、函数的间断点

四、连续函数的四则运算

五、常见函数的连续性

六、闭区间上连续函数的性质

复习题一

第二章  导数与微分

第一节  导数的概念

一、导数的定义

二、导数的求法

三、导数的几何意义

四、函数可导性与连续性的关系

第二节  导数的运算

一、函数的和、差、积、商的求导法则

二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、导数公式

第三节  高阶导数

一、高阶导数的定义

二、高阶导数的求法

第四节  隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、由参数方程所确定的函数的导数

第五节  函数的微分

一、微分的定义

二、微分的几何意义

三、微分的运算

四、微分在近似计算中的应用

复习题二

第三章  导数的应用

第一节  微分中值定理与洛必达法则

一、微分中值定理

二、洛必达法则

第二节  函数的单调性、极值与最值

一、函数的单调性

二、函数的极值

三、函数的最值

复习题三

第四章  不定积分

第一节  不定积分概述

一、原函数与不定积分的定义

二、不定积分的几何意义

三、不定积分的基本积分公式

四、不定积分的性质

第二节  不定积分的积分方法

一、不定积分的换元积分法

二、不定积分的分部积分法

复习题四

第五章  定积分

第一节  定积分概述

一、定积分的定义

二、定积分的几何意义

三、定积分的性质

第二节  微积分基本公式

一、积分上限函数及其导数

二、牛顿-莱布尼茨公式

第三节  定积分的积分方法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

第四节  定积分的应用

一、定积分的微元法

二、定积分在几何学上的应用

三、定积分在物理学上的应用

复习题五

第六章  微分方程

第一节  微分方程的基本概念

一、微分方程的定义

二、微分方程的阶

三、微分方程的解

第二节  一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、齐次微分方程

三、一阶线性微分方程

第三节  二阶线性微分方程

一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法

二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

复习题六

第七章  线性代数

第一节  行列式的基本概念

一、二阶与三阶行列式

二、余子式与代数余子式

三、n阶行列式

第二节  行列式的性质及计算

一、行列式的性质

二、行列式的计算

三、克莱姆法则

第三节  矩阵的概念

一、矩阵的基本概念

二、几个特殊的矩阵

三、方阵的行列式

第四节  矩阵的基本运算

一、矩阵的相等

二、矩阵的加减

三、矩阵的数乘

四、矩阵的乘法

五、线性方程组的矩阵表示

六、矩阵的转置

第五节  矩阵的初等变换

一、矩阵初等变换的定义

二、矩阵的秩

三、逆矩阵

四、用初等变换求逆矩阵

五、逆矩阵的运算法则

第六节  用初等变换求解线性方程组

一、非齐次线性方程组的求解

二、齐次线性方程组的求解

复习题七

第八章  概率统计基础

第一节  概率论

一、随机事件

二、随机事件的概率

三、条件概率与事件的独立性

四、随机变量及其分布

五、随机变量的数字特征

第二节  数理统计

一、数理统计的基础知识

二、参数估计

复习题八

第九章  空间解析几何与向量代数

第一节  空间直角坐标系

一、空间直角坐标系的概念

二、空间点的坐标

三、空间两点间的距离

第二节  向量的概念及运算

一、向量的基本概念

二、向量的线性运算

三、向量的坐标表示

四、向量线性运算的坐标表示

五、向量的模与方向角

第三节  向量的数量积与向量积

一、数量积的定义及性质

二、数量积的坐标运算

三、向量积的定义及性质

四、向量积的坐标运算

第四节  平面及其方程

一、平面方程

二、两平面间的位置关系

三、点到平面的距离

第五节  空间直线及其方程

一、空间直线的方程

二、两直线间的位置关系

三、直线与平面的位置关系

复习题九

第十章  多元函数微积分

第一节  多元函数的概念

一、多元函数的基本概念

二、多元函数的极限

三、多元函数的连续性

第二节  多元函数的微分学

一、偏导数

二、全微分

三、多元复合函数的求导法则

四、隐函数的求导公式

五、多元函数的极值及最值

第三节  多元函数的积分学

一、二重积分的定义

二、二重积分的性质

三、二重积分的计算

复习题十

第十一章  数学实验

第一节  初识MATLAB及利用MATLAB求极限

一、初识MATLAB

二、利用MATLAB求极限

第二节  利用MATLAB求函数的导数

第三节  利用MATLAB求不定积分

第四节  利用MATLAB求定积分

第十二章  数学建模初步

第一节  数学建模的一般步骤

一、问题陈述

二、模型假设

三、模型建立

四、模型求解

五、模型分析

六、模型应用

第二节  极限模型

一、问题陈述

二、模型假设

三、模型建立

四、模型求解

五、模型分析

第三节  优化模型

一、问题陈述

二、模型假设

三、模型建立

四、模型求解

五、模型分析

参考文献

参考答案

附录