第1章  函数

1.1  函数的概念与性质

1.1.1  函数的概念

1.1.2  函数的性质

习题1.1

1.2  初等函数

1.2.1  基本初等函数

1.2.2  复合函数与初等函数

习题1.2

1.3  反函数与分段函数

1.3.1  反函数

1.3.2  分段函数

习题1.3

本章小结

数韵润心——华罗庚：用数学为人民服务

复习题1

第2章  极限与连续

2.1  极限的概念与性质

2.1.1  数列极限的概念与性质

2.1.2  函数极限的概念与性质

习题2.1

2.2  无穷小与无穷大

2.2.1  无穷小

2.2.2  无穷大

2.2.3  无穷小与无穷大的关系

习题2.2

2.3  极限的运算

2.3.1  极限的四则运算法则

2.3.2  极限的求解方法

习题2.3

2.4  两个重要极限及无穷小的比较

2.4.1  两个重要极限

2.4.2  无穷小的比较

习题2.4

2.5  函数的连续性与间断点

2.5.1  函数的连续性

2.5.2  函数的间断点

2.5.3  初等函数的连续性

2.5.4  闭区间上连续函数的性质

习题2.5

本章小结

数韵润心——刘徽与割圆术

复习题2

第3章  导数与微分

3.1  导数的概念

3.1.1  导数的定义

3.1.2  导数的意义

3.1.3  函数可导性与连续性的关系

习题3.1

3.2  导数公式与函数的求导法则

3.2.1  导数公式

3.2.2  导数的四则运算法则

3.2.3  复合函数的求导法则

3.2.4  几种特殊函数的求导法则

习题3.2

3.3  高阶导数

3.3.1  高阶导数的定义

3.3.2  高阶导数的计算

习题3.3

3.4  微分及其应用

3.4.1  微分的定义

3.4.2  微分的几何意义

3.4.3  微分的运算

3.4.4  微分在近似计算中的应用

习题3.4

本章小结

数韵润心——陈省身：凭一己之力，令中国数学飞速发展

复习题3

第4章  微分中值定理与导数的应用

4.1  微分中值定理与洛必达法则

4.1.1  微分中值定理

4.1.2  洛必达法则

习题4.1

4.2  函数的单调性、极值与最值

4.2.1  函数的单调性

4.2.2  函数的极值

4.2.3  函数的最值

习题4.2

4.3  函数图形的描绘

4.3.1  曲线的凹凸性与拐点

4.3.2  曲线的渐近线

4.3.3  函数图形绘制的一般步骤

习题4.3

4.4  曲率

4.4.1  曲率的概念与计算公式

4.4.2  曲率圆与曲率半径

习题4.4

本章小结

数韵润心——中国古代数学对微积分创立的贡献

复习题4

第5章  不定积分

5.1  不定积分的概念与性质

5.1.1  原函数与不定积分的概念

5.1.2  不定积分的基本积分公式

5.1.3  不定积分的性质

习题5.1

5.2  不定积分的运算

5.2.1  不定积分的换元积分法

5.2.2  不定积分的分部积分法

习题5.2

本章小结

数韵润心——牛顿与微积分

复习题5

第6章  定积分及其应用

6.1  定积分的概念与性质

6.1.1  定积分的定义

6.1.2  定积分的几何意义

6.1.3  定积分的性质

习题6.1

6.2  微积分基本公式

6.2.1  变上限积分函数及其导数

6.2.2  牛顿-莱布尼茨公式

习题6.2

6.3  定积分的运算

6.3.1  定积分的换元积分法

6.3.2  定积分的分部积分法

习题6.3

6.4  反常积分

6.4.1  无穷限的反常积分

6.4.2  无界函数的反常积分

习题6.4

6.5  定积分的应用

6.5.1  定积分的微元法

6.5.2  定积分在几何学上的应用

6.5.3  定积分在物理学上的应用

习题6.5

本章小结

数韵润心——莱布尼茨与微积分

复习题6

第7章  微分方程

7.1  微分方程的基本概念

7.1.1  微分方程的定义

7.1.2  微分方程的阶

7.1.3  微分方程的解

习题7.1

7.2  一阶微分方程

7.2.1  可分离变量的微分方程

7.2.2  齐次型微分方程

7.2.3  一阶线性微分方程

习题7.2

7.3  二阶微分方程

7.3.1  可降阶的二阶微分方程

7.3.2  二阶线性微分方程

习题7.3

本章小结

数韵润心——微分方程的起源与发展

复习题7

第8章  向量代数与空间解析几何

8.1  空间直角坐标系

8.1.1  空间直角坐标系的概念

8.1.2  空间点的坐标

8.1.3  空间两点间的距离

习题8.1

8.2  向量的概念与运算

8.2.1  向量的概念

8.2.2  向量的线性运算

8.2.3  向量的坐标表示

8.2.4  利用坐标进行向量的线性运算

8.2.5  向量的模与方向角

习题8.2

8.3  向量的数量积与向量积

8.3.1  数量积

8.3.2  向量积

习题8.3

8.4  平面及其方程

8.4.1  平面方程

8.4.2  两平面间的位置关系

8.4.3  点到平面的距离

习题8.4

8.5  空间直线及其方程

8.5.1  空间直线的方程

8.5.2  两直线间的位置关系

8.5.3  直线与平面的位置关系

习题8.5

8.6  常见曲面及其方程

8.6.1  旋转曲面

8.6.2  柱面

习题8.6

本章小结

数韵润心——苏步青：璀璨如星的一生

复习题8

第9章  多元函数微积分

9.1  多元函数的基本概念

9.1.1  多元函数的概念

9.1.2  多元函数的极限

9.1.3  多元函数的连续性

习题9.1

9.2  多元函数的微分学

9.2.1  偏导数

9.2.2  全微分

9.2.3  多元复合函数的求导法则

9.2.4  隐函数的求导公式

9.2.5  多元函数的极值与最值

习题9.2

9.3  多元函数的积分学

9.3.1  二重积分的概念

9.3.2  二重积分的性质

9.3.3  二重积分的计算

9.3.4  二重积分的应用

习题9.3

本章小结

数韵润心——许宝騄：多元统计分析学科的开拓者之一

复习题9

第10章  无穷级数

10.1  常数项级数的概念与性质

10.1.1  常数项级数的概念

10.1.2  常数项级数的性质

习题10.1

10.2  常数项级数的审敛法

10.2.1  正项级数的审敛法

10.2.2  交错级数的审敛法

10.2.3  绝对收敛与条件收敛

习题10.2

10.3  幂级数

10.3.1  函数项级数的概念

10.3.2  幂级数及其敛散性

10.3.3  幂级数的运算性质

习题10.3

10.4  函数展开成幂级数

10.4.1  泰勒级数

10.4.2  将函数展开成幂级数的方法

习题10.4

本章小结

数韵润心——陈景润：哥德巴赫猜想第一人

复习题10

参考答案

参考文献