第一章  函数与极限

本章导学

知识导图

第一节  映射与函数

一、函数的定义

二、函数的基本性质

三、反函数与复合函数

四、初等函数

典例精解

教材习题1-1全解（教材P16～P18）

第二节  数列的极限

一、数列极限的定义

二、收敛数列的性质

典例精解

教材习题1-2全解（教材P26～P27）

第三节  函数的极限

一、函数极限的定义

二、函数极限的基本性质

典例精解

教材习题1-3全解（教材P33～P34）

第四节  无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

典例精解

教材习题1-4全解（教材P37～P38）

第五节  极限运算法则

一、函数极限的四则运算法则

二、数列极限的四则运算法则

三、无穷小的运算

四、复合函数的极限运算法则

典例精解

教材习题1-5全解（教材P45）

第六节  极限存在准则  两个重要极限

一、夹逼准则

二、单调有界准则

三、两个重要极限

典例精解

教材习题1-6全解（教材P52）

第七节  无穷小的比较

一、无穷小的阶

二、等价无穷小代换

典例精解

教材习题1-7全解（教材P55～P56）

第八节  函数的连续性与间断点

一、函数的连续性

二、函数的间断点

典例精解

教材习题1-8全解（教材P61）

第九节  连续函数的运算与初等函数的连续性

一、连续函数的运算

二、初等函数的连续性

典例精解

教材习题1-9全解（教材P65～P66）

第十节  闭区间上连续函数的性质

一、有界性与最大值最小值定理

二、零点定理与介值定理

三、一致连续性

典例精解

教材习题1-10全解（教材P70）

章末总结

一、函数

二、极限

三、连续

教材总习题一全解（教材P70～P72）

直通考研真题

考研大纲要求

考研真题精析

第二章  导数与微分

本章导学

知识导图

第一节  导数概念

一、基本概念

二、导数的几何意义

三、函数的可导性与连续性的关系

典例精解

教材习题2-1全解（教材P83～P84）

第二节  函数的求导法则

一、求导法则

二、基本初等函数的导数公式

典例精解

教材习题2-2全解（教材P94～P96）

第三节  高阶导数

高阶导数的定义和常用公式

典例精解

教材习题2-3全解（教材P100）

第四节  隐函数及由参数方程所确定的函数的导数  相关变化率

一、隐函数的导数

二、由参数方程所确定的函数的导数

三、相关变化率

典例精解

教材习题2-4全解（教材P108～P110）

第五节  函数的微分

一、微分的基本概念

二、微分法则

典例精解

教材习题2-5全解（教材P120～P122）

章末总结

一、导数与微分的概念

二、导数与微分的计算

教材总习题二全解（教材P122～P124）

直通考研真题

考研大纲要求

考研真题精析

第三章  微分中值定理与导数的应用

本章导学

知识导图

第一节  微分中值定理

一、费马引理

二、罗尔定理

三、拉格朗日中值定理

四、柯西中值定理

典例精解

教材习题3-1全解（教材P132）

第二节  洛必达法则

一、洛必达法则

二、使用洛必达法则时的注意事项

典例精解

教材习题3-2全解（教材P137）

第三节  泰勒公式

一、泰勒公式

二、麦克劳林公式

典例精解

教材习题3-3全解（教材P143～P144）

第四节  函数的单调性与曲线的凹凸性

一、函数的单调性

二、曲线的凹凸性与拐点

典例精解

教材习题3-4全解（教材P150～P152）

第五节  函数的极值与最大值最小值

一、函数的极值

二、函数的最大值最小值

典例精解

教材习题3-5全解（教材P161～P163）

第六节  函数图形的描绘

一、曲线的渐近线

二、描绘函数图形的一般步骤

典例精解

教材习题3-6全解（教材P167）

第七节  曲率

一、曲率与曲率半径

二、曲率圆与曲率半径

典例精解

教材习题3-7全解（教材P176）

第八节  方程的近似解

求方程近似解的三种常用方法

典例精解

教材习题3-8全解（教材P181）

章末总结

一、洛必达法则和泰勒公式

二、证明不等式或等式成立的方法

教材总习题三全解（教材P181～P183）

直通考研真题

考研大纲要求

考研真题精析

第四章  不定积分

本章导学

知识导图

第一节  不定积分的概念与性质

一、原函数

二、不定积分

三、基本积分表

典例精解

教材习题4-1全解（教材P192～P193）

第二节  换元积分法

一、第一类换元法

二、第二类换元法

典例精解

教材习题4-2全解（教材P207～P208）

第三节  分部积分法

分部积分公式

典例精解

教材习题4-3全解（教材P212～P213）

第四节  有理函数的积分

一、有理函数的积分

二、三角函数有理式的积分

三、简单无理函数的积分

典例精解

教材习题4-4全解（教材P218～P219）

第五节  积分表的使用

教材习题4-5全解（教材P221～P222）

章末总结

一、原函数与不定积分

二、求解不定积分的方法

教材总习题四全解（教材P222～P223）

直通考研真题

考研大纲要求

考研真题精析

第五章  定积分

本章导学

知识导图

第一节  定积分的概念与性质

一、定积分的定义与几何意义

二、函数可积的条件

三、定积分的性质

典例精解

教材习题5-1全解（教材P236～P237）

第二节  微积分基本公式

一、积分上限的函数及其导数

二、牛顿-莱布尼茨公式

典例精解

教材习题5-2全解（教材P244～P245）

第三节  定积分的换元法和分部积分法

一、定积分的换元公式

二、定积分的分部积分公式

三、定积分的特殊性质

典例精解

教材习题5-3全解（教材P254～P255）

第四节  反常积分

一、反常积分的类型与敛散性

二、反常积分的两个重要结论

典例精解

教材习题5-4全解（教材P262）

*第五节  反常积分的审敛法  G函数

教材习题5-5全解（教材P270）

章末总结

一、定积分

二、反常积分

教材总习题五全解（教材P270～P273）

直通考研真题

考研大纲要求

考研真题精析

第六章  定积分的应用

本章导学

知识导图

第一节  定积分的元素法（略）

第二节  定积分在几何学上的应用

一、平面图形的面积

二、体积

三、平面曲线的弧长

四、常见的平面曲线

典例精解

教材习题6-2全解（教材P286～P289）

第三节  定积分在物理学上的应用

定积分在物理学上的常见应用

典例精解

教材习题6-3全解（教材P293～P294）

章末总结

教材总习题六全解（教材P294～P296）

直通考研真题

考研大纲要求

考研真题精析

第七章  微分方程

本章导学

知识导图

第一节  微分方程的基本概念

微分方程的基本概念

典例精解

教材习题7-1全解（教材P301～P302）

第二节  可分离变量的微分方程

一、可分离变量的微分方程的定义

二、可分离变量的微分方程的解法

典例精解

教材习题7-2全解（教材P308）

第三节  齐次方程

一、齐次方程的定义

二、齐次方程的解法

典例精解

教材习题7-3全解（教材P314）

第四节  一阶线性微分方程

一、一阶线性微分方程的定义

二、一阶线性微分方程的通解

典例精解

教材习题7-4全解（教材P320～P321）

第五节  可降阶的高阶微分方程

三种可降阶的高阶微分方程

典例精解

教材习题7-5全解（教材P328～P329）

第六节  高阶线性微分方程

一、二阶线性微分方程的定义

二、二阶线性微分方程解的结构

典例精解

教材习题7-6全解（教材P337～P338）

第七节  常系数齐次线性微分方程

一、二阶常系数齐次线性微分方程

二、n阶常系数齐次线性微分方程

典例精解

教材习题7-7全解（教材P346～P347）

第八节  常系数非齐次线性微分方程

一、二阶常系数非齐次线性微分方程的定义

二、二阶常系数非齐次线性微分方程的通解

典例精解

教材习题7-8全解（教材P354）

*第九节  欧拉方程

教材习题7-9全解（教材P356）

*第十节  常系数线性微分方程组解法举例

教材习题7-10全解（教材P359～P360）

章末总结

一、一阶微分方程

二、高阶微分方程

三、微分方程的应用

教材总习题七全解（教材P360～P362）

直通考研真题

考研大纲要求

考研真题精析