第1章  函数

1.1  函数

1.1.1  函数的概念

1.1.2  函数的基本性质

1.1.3  几类常见函数

1.1.4  数学建模简介

习题1.1

1.2  极限的概念

1.2.1  函数的极限

1.2.2  无穷小与无穷大

1.2.3  极限的四则运算法则

1.2.4  两个重要极限

1.2.5  数学建模案例赏析

习题1.2

1.3  函数连续性

1.3.1  函数连续的概念

1.3.2  函数的间断点

1.3.3  初等函数的连续性

1.3.4  闭区间上连续函数的性质

1.3.5  数学建模案例赏析

习题1.3

本章小结

数学文化（一）  极限思想的产生与发展

复习题1

第2章  导数与微分

2.1  导数

2.1.1  引例

2.1.2  导数的定义

2.1.3  导数的几何意义

2.1.4  可导与连续的关系

2.1.5  数学建模案例赏析

习题2.1

2.2  导数的基本公式与求导法则

2.2.1  导数的基本公式

2.2.2  函数四则运算求导法则

2.2.3  复合函数的求导法则

2.2.4  隐函数的求导法则

2.2.5  高阶导数

2.2.6  数学建模案例赏析

习题2.2

2.3  导数的应用

2.3.1  微分中值定理

2.3.2  洛必达法则

2.3.3  函数单调性的判别

2.3.4  函数的极值及其求法

2.3.5  函数的最值及其应用

2.3.6  数学建模案例赏析

习题2.3

2.4  微分及其应用

2.4.1  微分的定义

2.4.2  微分的几何意义

2.4.3  微分公式与运算法则

2.4.4  微分的应用

2.4.5  数学建模案例赏析

习题2.4

本章小结

数学文化（二）  微分几何之父——陈省身

复习题2

第3章  积分

3.1  不定积分

3.1.1  不定积分的概念和性质

3.1.2  不定积分的基本积分公式

3.1.3  不定积分的换元积分法

3.1.4  不定积分的分部积分法

3.1.5  数学建模案例赏析

习题3.1

3.2  定积分

3.2.1  定积分的概念和性质

3.2.2  定积分的计算

3.2.3  定积分的应用

3.2.4  数学建模案例赏析

习题3.2

本章小结

数学文化（三）  数学界一直争论的问题——谁先发明了微积分？

复习题3

第4章  线性代数初步

4.1  矩阵的概念及运算

4.1.1  矩阵的概念

4.1.2  矩阵的运算

4.1.3  数学建模案例赏析

习题4.1

4.2  矩阵的初等变换

4.2.1  初等变换的概念

4.2.2  矩阵的秩

4.2.3  逆矩阵

4.2.4  数学建模案例赏析

习题4.2

本章小结

数学文化（四）  千年世界名题——“百钱买百鸡”问题

复习题4

第5章  简单线性规划及其应用

5.1  线性规划问题

5.1.1  线性规划问题的数学模型

5.1.2  线性规划问题的图解法

5.1.3  线性规划问题的标准形式

5.1.4  线性规划问题的单纯形解法

5.1.5  数学建模案例赏析

习题5.1

5.2  线性规划案例应用

5.2.1  资源配置模型

5.2.2  物资调运模型

5.2.3  数学建模案例赏析

习题5.2

本章小结

数学文化（五）  首次登上伦敦数学会讲台的中国人——柯召

复习题5

习题答案

参考文献