第一篇  基础篇

第1章  函数、极限与连续

1.1  函数

1.1.1  函数的概念和性质

1.1.2  基本初等函数

1.1.3  复合函数

1.1.4  初等函数

1.1.5  分段函数和反函数

1.1.6  数学建模简介

习题1.1

1.2  极限概念

1.2.1  数列的极限

1.2.2  函数的极限

1.2.3  无穷小量与无穷大量

习题1.2

1.3  极限运算

1.3.1  极限的四则运算法则

1.3.2  两个重要极限

*1.3.3  无穷小量的比较

*1.3.4  极限存在准则7

习题1.3

1.4  函数连续性

1.4.1  函数连续的概念

1.4.2  函数的间断点

1.4.3  初等函数的连续性

*1.4.4  闭区间上连续函数的性质

习题1.4

本章小结

趣味数学  谁发现了“极限”

建模应用  椅子能在不平的地面上放稳吗？

复习题一

第2章  一元函数微分学

2.1  导数概念

2.1.1  导数的定义

2.1.2  可导与连续的关系

2.1.3  导数的意义

习题2.1

2.2  导数运算

2.2.1  导数公式

2.2.2  导数的四则运算法则

2.2.3  复合函数的求导法则

*2.2.4  反函数的求导法则

2.2.5  几种特殊函数的求导

习题2.2

2.3  高阶导数

习题2.3

2.4  导数应用

2.4.1  中值定理

2.4.2  洛必达法则

2.4.3  函数的单调性

2.4.4  函数的极值

2.4.5  函数的最值及应用

2.4.6  函数图形的描绘

习题2.4

2.5  微分及其应用

2.5.1  微分的定义

2.5.2  微分的几何意义

2.5.3  微分公式与运算法则

2.5.4  微分在近似计算中的应用

习题2.5

本章小结

趣味数学  一年中哪一天白天最长

建模应用  费用最省模型

复习题二

第3章  一元函数积分学

3.1  不定积分

3.1.1  不定积分的概念和性质

3.1.2  直接积分法

3.1.3  换元积分法

3.1.4  分部积分法

*3.1.5  简单有理函数的不定积分

习题3.1

3.2  定积分及其应用

3.2.1  定积分的概念和性质

3.2.2  定积分的计算

3.2.3  定积分的应用

习题3.2

3.3  反常积分

3.3.1  无穷限的反常积分

*3.3.2  无界函数的反常积分

习题3.3

本章小结

趣味数学  微积分的产生

建模应用  高速公路上汽车总数模型

复习题三

第二篇  拓展篇

第4章  微分方程与拉普拉斯变换

4.1  一阶微分方程

4.1.1  微分方程的基本概念

4.1.2  可分离变量的微分方程

*4.1.3  齐次方程

4.1.4  一阶线性微分方程

习题4.1

4.2  二阶常系数线性微分方程

4.2.1  二阶常系数线性微分方程解的性质

4.2.2  二阶常系数线性齐次方程的解

4.2.3  二阶常系数线性非齐次方程的解

习题4.2

4.3  拉普拉斯变换

4.3.1  拉普拉斯变换的基本概念

4.3.2  拉普拉斯变换的基本性质

4.3.3  拉普拉斯逆变换

4.3.4  拉普拉斯变换的应用

习题4.3

本章小结

趣味数学  微分方程的起源

建模应用  商品价格如何随着供求关系变化

复习题四

第5章  线性代数

5.1  行列式与矩阵

*5.1.1  行列式简介

5.1.2  矩阵的概念

5.1.3  矩阵的运算

习题5.1

5.2  矩阵的初等变换

5.2.1  初等变换的概念

5.2.2  矩阵的秩

5.2.3  可逆矩阵与逆矩阵

习题5.2

5.3  线性方程组

5.3.1  线性方程组的概念

5.3.2  线性方程组的求解

5.3.3  线性方程组解的判定

习题5.3

本章小结

趣味数学  千年世界名题——“百钱买百鸡”问题

建模应用  投入产出模型

复习题五

第三篇  实践篇

第6章  MATLAB数学实验

6.1  MATLAB初步

6.1.1  MATLAB简介

6.1.2  常量、变量与函数

6.1.3  算术运算

6.1.4  代数式运算

习题6.1

6.2  MATLAB图形处理

6.2.1  一维数组（向量）的创建

6.2.2  向量的运算

6.2.3  二维图形的绘制

6.2.4  三维图形的绘制

习题6.2

6.3  一元函数微分学的MATLAB求解

6.3.1  极限

6.3.2  导数

6.3.3  极值

习题6.3

6.4  一元函数积分学的MATLAB求解

6.4.1  积分

6.4.2  微分方程

6.4.3  拉普拉斯变换

习题6.4

6.5  线性代数的MATLAB求解

6.5.1  矩阵及其代数运算

6.5.2  逆矩阵与矩阵方程

6.5.3  线性方程组的求解

习题6.5

本章小结

趣味数学  MATLAB发展史

建模应用  人、狗、鸡、米过河问题

复习题六

习题参考答案

参考文献