第1章  函数

1.1  函数的概念与性质

1.1.1  函数的概念

1.1.2  函数的性质

练习题1.1

1.2  初等函数

1.2.1  基本初等函数

1.2.2  复合函数与初等函数

练习题1.2

1.3  反函数与分段函数

1.3.1  反函数

1.3.2  分段函数

练习题1.3

本章小结

数学文化

复习题1

第2章  极限与连续

2.1  极限的概念与性质

2.1.1  数列极限的概念与性质

2.1.2  函数极限的概念与性质

练习题2.1

2.2  无穷小与无穷大

2.2.1  无穷小

2.2.2  无穷大

2.2.3  无穷小与无穷大的关系

练习题2.2

2.3  极限的运算

2.3.1  极限的四则运算法则

2.3.2  两个重要极限

2.3.3  无穷小的比较

练习题2.3

2.4  函数的连续性与间断点

2.4.1  函数的连续性

2.4.2  函数的间断点

2.4.3  初等函数的连续性

2.4.4  闭区间上连续函数的性质

练习题2.4

本章小结

数学文化

复习题2

第3章  导数与微分

3.1  导数的概念

3.1.1  导数的定义

3.1.2  导数的几何意义

3.1.3  函数可导性与连续性的关系

练习题3.1

3.2  导数的运算

3.2.1  导数公式

3.2.2  函数的和、差、积、商的求导法则

3.2.3  复合函数的求导法则

3.2.4  反函数的求导法则

3.2.5  隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

练习题3.2

3.3  高阶导数

3.3.1  高阶导数的概念

3.3.2  高阶导数的计算

练习题3.3

3.4  函数的微分

3.4.1  微分的概念

3.4.2  微分的运算

3.4.3  微分在近似计算中的应用

练习题3.4

本章小结

数学文化

复习题3

第4章  导数的应用

4.1  微分中值定理与洛必达法则

4.1.1  微分中值定理

4.1.2  洛必达法则

练习题4.1

4.2  函数的单调性、极值与最值

4.2.1  函数的单调性

4.2.2  函数的极值

4.2.3  函数的最值

练习题4.2

4.3  曲线的凹凸性与拐点

4.3.1  曲线的凹凸性

4.3.2  曲线的拐点

练习题4.3

4.4  曲率

4.4.1  曲率的概念与计算公式

4.4.2  曲率圆与曲率半径

练习题4.4

本章小结

数学文化

复习题4

第5章  不定积分

5.1  不定积分的概念与性质

5.1.1  原函数与不定积分的概念

5.1.2  不定积分的性质

5.1.3  基本积分公式

练习题5.1

5.2  不定积分的运算

5.2.1  不定积分的换元积分法

5.2.2  不定积分的分部积分法

练习题5.2

本章小结

数学文化

复习题5

第6章  定积分及其应用

6.1  定积分的概念与性质

6.1.1  定积分的概念

6.1.2  定积分的性质

练习题6.1

6.2  微积分基本公式

6.2.1  变上限积分函数及其导数

6.2.2  牛顿-莱布尼茨公式

练习题6.2

6.3  定积分的运算

6.3.1  定积分的换元积分法

6.3.2  定积分的分部积分法

练习题6.3

6.4  定积分的应用

6.4.1  定积分的微元法

6.4.2  定积分在几何学上的应用

6.4.3  定积分在物理学上的应用

练习题6.4

本章小结

数学文化

复习题6

第7章  微分方程

7.1  微分方程的概念

7.1.1  微分方程的定义

7.1.2  微分方程的阶

7.1.3  微分方程的解

练习题7.1

7.2  一阶微分方程

7.2.1  可分离变量的微分方程

7.2.2  齐次微分方程

7.2.3  一阶线性微分方程

练习题7.2

7.3  二阶常系数线性微分方程

7.3.1  二阶常系数齐次线性微分方程

7.3.2  二阶常系数非齐次线性微分方程

练习题7.3

本章小结

数学文化

复习题7

第8章  线性代数

8.1  行列式与矩阵的概念

8.1.1  行列式的概念

8.1.2  矩阵的概念

练习题8.1

8.2  矩阵的运算

8.2.1  矩阵的加法

8.2.2  矩阵的数乘

8.2.3  矩阵的乘法

8.2.4  矩阵的转置

练习题8.2

8.3  矩阵的初等变换与矩阵的秩

8.3.1  矩阵的初等变换

8.3.2  矩阵的秩

练习题8.3

8.4  逆矩阵

8.4.1  逆矩阵的概念与性质

8.4.2  逆矩阵的求法

练习题8.4

8.5  线性方程组

8.5.1  线性方程组的概念

8.5.2  线性方程组的求解

8.5.3  线性方程组解的判定

练习题8.5

本章小结

数学文化

复习题8

第9章  概率论与数理统计

9.1  概率论

9.1.1  随机事件的概念

9.1.2  随机事件的概率

9.1.3  条件概率与事件的独立性

9.1.4  随机变量及其分布

9.1.5  随机变量的数字特征

练习题9.1

9.2  数理统计

9.2.1  数理统计的基础知识

9.2.2  参数估计

9.2.3  假设检验

练习题9.2

本章小结

数学文化

复习题9

参考答案

参考文献