第1章  函数

1.1  函数的概念与性质

1.1.1  函数的概念

1.1.2  函数的性质

习题1.1

1.2  初等函数

1.2.1  基本初等函数

1.2.2  复合函数与初等函数

习题1.2

1.3  反函数与分段函数

1.3.1  反函数

1.3.2  分段函数

习题1.3

本章小结

数学文化——华罗庚：人民的数学家

建模案例分析——火花喷溅安全范围模型

复习题1

第2章  极限与连续

2.1  极限的概念与性质

2.1.1  数列极限的概念与性质

2.1.2  函数极限的概念与性质

习题2.1

2.2  无穷小与无穷大

2.2.1  无穷小

2.2.2  无穷大

2.2.3  无穷小与无穷大的关系

习题2.2

2.3  极限的运算

2.3.1  极限的四则运算法则

2.3.2  极限的求解方法

习题2.3

2.4  两个重要极限及无穷小的比较

2.4.1  两个重要极限

2.4.2  无穷小的比较

习题2.4

2.5  函数的连续性与间断点

2.5.1  函数的连续性

2.5.2  函数的间断点

2.5.3  初等函数的连续性

2.5.4  闭区间上连续函数的性质

习题2.5

本章小结

数学文化——刘徽：数学史上著名的割圆术

建模案例分析——椅子能在不平的地面上放稳吗？

复习题2

第3章  导数与微分

3.1  导数的概念

3.1.1  导数的定义

3.1.2  导数的意义

3.1.3  函数可导性与连续性的关系

习题3.1

3.2  导数公式与函数的求导法则

3.2.1  导数公式

3.2.2  导数的四则运算法则

3.2.3  复合函数的求导法则

3.2.4  几种特殊函数的求导法则

习题3.2

3.3  高阶导数

3.3.1  高阶导数的定义

3.3.2  高阶导数的计算

习题3.3

3.4  微分及其应用

3.4.1  微分的定义

3.4.2  微分的几何意义

3.4.3  微分的运算

3.4.4  微分在近似计算中的应用

习题3.4

本章小结

数学文化——陈省身：凭一己之力，令中国数学飞速发展

建模案例分析——金属球镀铜模型

复习题3

第4章  微分中值定理与导数的应用

4.1  微分中值定理与洛必达法则

4.1.1  微分中值定理

4.1.2  洛必达法则

习题4.1

4.2  函数的单调性、极值与最值

4.2.1  函数的单调性

4.2.2  函数的极值

4.2.3  函数的最值

习题4.2

4.3  函数图形的描绘

4.3.1  曲线的凹凸性与拐点

4.3.2  曲线的渐近线

4.3.3  函数图形绘制的一般步骤

习题4.3

4.4  曲率

4.4.1  曲率的概念与计算公式

4.4.2  曲率圆与曲率半径

习题4.4

本章小结

数学文化——中国古代数学对微积分创立的贡献

建模案例分析——费用最省模型

复习题4

第5章  不定积分

5.1  不定积分的概念与性质

5.1.1  原函数与不定积分的概念

5.1.2  不定积分的基本积分公式

5.1.3  不定积分的性质

习题5.1

5.2  不定积分的运算

5.2.1  不定积分的换元积分法

5.2.2  不定积分的分部积分法

习题5.2

本章小结

数学文化——牛顿与微积分

建模案例分析——高速公路上汽车总数模型

复习题5

第6章  定积分及其应用

6.1  定积分的概念与性质

6.1.1  定积分的定义

6.1.2  定积分的几何意义

6.1.3  定积分的性质

习题6.1

6.2  微积分基本公式

6.2.1  变上限积分函数及其导数

6.2.2  牛顿-莱布尼茨公式

习题6.2

6.3  定积分的运算

6.3.1  定积分的换元积分法

6.3.2  定积分的分部积分法

习题6.3

6.4  反常积分

6.4.1  无穷限的反常积分

6.4.2  无界函数的反常积分

习题6.4

6.5  定积分的应用

6.5.1  定积分的微元法

6.5.2  定积分在几何学上的应用

6.5.3  定积分在物理学上的应用

习题6.5

本章小结

数学文化——莱布尼茨与微积分

建模案例分析——电流所做功的计算模型

复习题6

第7章  微分方程

7.1  微分方程的基本概念

7.1.1  微分方程的定义

7.1.2  微分方程的阶

7.1.3  微分方程的解

习题7.1

7.2  一阶微分方程

7.2.1  可分离变量的微分方程

7.2.2  齐次型微分方程

7.2.3  一阶线性微分方程

习题7.2

7.3  二阶微分方程

7.3.1  可降阶的二阶微分方程

7.3.2  二阶线性微分方程

习题7.3

本章小结

数学文化——微分方程的起源与发展

建模案例分析——商品价格如何随着供求关系变化

复习题7

第8章  MATLAB数学实验

8.1  MATLAB初步知识

8.1.1  MATLAB简介

8.1.2  常量、变量与函数

8.1.3  算术运算

8.1.4  代数式运算

习题8.1

8.2  一元函数微分学的MATLAB求解

8.2.1  极限

8.2.2  导数

8.2.3  极值

习题8.2

8.3  一元函数积分学的MATLAB求解

8.3.1  积分

8.3.2  微分方程

习题8.3

本章小结

数学文化——MATLAB发展史

建模案例分析——创业融资模型

复习题8

参考答案

参考文献