第一章  行列式

本章导学

知识导图

第一节  二阶与三阶行列式

一、二阶行列式的定义、计算方法和应用

二、三阶行列式的定义和计算方法

典例精解

第二节  全排列和对换

一、全排列和逆序数

二、对换

典例精解

第三节  n阶行列式的定义

一、n阶行列式的定义

二、几种特殊的行列式

典例精解

第四节  行列式的性质

一、转置行列式

二、行列式的性质及说明

典例精解

第五节  行列式按行（列）展开

一、余子式和代数余子式

二、行列式按行（列）展开法则

典例精解

章末总结

一、行列式的性质

二、行列式的计算

教材习题一全解（教材P20～P23）

直通考研真题

考研大纲要求

考研真题精析

第二章  矩阵及其运算

本章导学

知识导图

第一节  线性方程组和矩阵

一、线性方程组

二、矩阵

三、线性方程组和线性变换中的矩阵

典例精解

第二节  矩阵的运算

一、矩阵的运算法则

二、特殊矩阵

典例精解

第三节  逆矩阵

一、逆矩阵的基本知识

二、逆矩阵的初步应用

典例精解

第四节  克拉默法则

克拉默法则的内容和说明

典例精解

第五节  矩阵分块法

一、分块矩阵的定义

二、分块矩阵的运算

三、分块矩阵的逆矩阵和行列式

典例精解

章末总结

一、逆矩阵的性质和计算方法

二、线性方程组解的情况

三、分块对角矩阵的常用结论

教材习题二全解（教材P52～P55）

直通考研真题

考研大纲要求

考研真题精析

第三章  矩阵的初等变换与线性方程组

本章导学

知识导图

第一节  矩阵的初等变换

一、矩阵的初等变换和矩阵的等价

二、初等矩阵

三、初等变换的应用

典例精解

第二节  矩阵的秩

一、矩阵秩的概念和计算

二、矩阵秩的性质和推论

典例精解

第三节  线性方程组的解

一、齐次线性方程组

二、非齐次线性方程组

典例精解

章末总结

一、初等矩阵的性质

二、矩阵秩的计算方法

三、初等变换的应用

四、线性方程组解的判定

教材习题三全解（教材P78～P81）

直通考研真题

考研大纲要求

考研真题精析

第四章  向量组的线性相关性

本章导学

知识导图

第一节  向量组及其线性组合

一、向量和向量组

二、向量组的线性组合与线性表示

三、向量组的等价

典例精解

第二节  向量组的线性相关性

一、向量组线性相关性的概念

二、向量组线性相关性的重要结论

三、向量组线性相关性的判断方法

典例精解

第三节  向量组的秩

一、最大无关组的概念和重要结论

二、向量组秩的概念和性质

典例精解

第四节  向量空间

一、向量空间的相关概念

二、过渡矩阵与坐标变换公式

典例精解

第五节  线性方程组的解的结构

一、齐次线性方程组

二、非齐次线性方程组

典例精解

章末总结

一、向量组线性相关性的判别

二、向量的线性表示

三、关于向量组之间的线性表示的常用结论

四、齐次线性方程组的解

五、非齐次线性方程组的解

六、利用矩阵的初等行变换解线性方程组

教材总习题四全解（教材P109～P113）

直通考研真题

考研大纲要求

考研真题精析

第五章  相似矩阵及二次型

本章导学

知识导图

第一节  向量的内积、长度及正交性

一、n维向量的相关概念和性质

二、正交性的相关概念和正交变换

典例精解

第二节  方阵的特征值与特征向量

一、特征值与特征向量的相关概念

二、特征值与特征向量的性质

典例精解

第三节  相似矩阵

一、相似矩阵的概念和性质

二、方阵的对角化

典例精解

第四节  对称矩阵的对角化

一、对称矩阵的定义、运算和性质

二、对称矩阵正交对角化的一般步骤

典例精解

第五节  二次型及其标准形

一、二次型的相关概念

二、矩阵的合同

典例精解

第六节  用配方法化二次型成标准形

一、用配方法化二次型成标准形的一般步骤

二、化二次型成规范形的一般步骤

典例精解

第七节  正定二次型

一、惯性定理、正定二次型和负定二次型的概念

二、正定二次型、负定二次型的判定

典例精解

章末总结

一、矩阵的特征值与特征向量

二、特殊矩阵的比较

三、矩阵的对角化

四、化二次型成标准形

五、二次型正定性的判定

教材习题五全解（教材P138～P141）

直通考研真题

考研大纲要求

考研真题精析

第六章  线性空间与线性变换

教材习题六全解（教材P157～P159）