第6章  微分方程与差分方程

6.1  微分方程的基本概念

6.1.1  几个实例

6.1.2  微分方程

习题6.1

6.2  一阶微分方程

6.2.1  可分离变量的方程

6.2.2  齐次方程

6.2.3  一阶线性微分方程

6.2.4  伯努利方程

6.2.5  微分方程的应用举例

历史人物：伯努利兄弟

习题6.2

6.3  可降阶的高阶微分方程

6.3.1 型

6.3.2  型

6.3.3  型

习题6.3

6.4  二阶线性微分方程解的结构

6.4.1  阶线性微分方程

6.4.2  二阶齐次线性方程解的结构

6.4.3  二阶非齐次线性方程解的结构

习题6.4

6.5  二阶常系数齐次线性微分方程

6.5.1  二阶常系数齐次线性微分方程及其特征方程

6.5.2  二阶常系数齐次线性方程的通解

习题6.5

6.6  二阶常系数非齐次线性微分方程

6.6.1  情形

6.6.2 情形

历史的回顾：微分方程的发展

习题6.6

6.7  差分及差分方程的概念

6.7.1  差分

6.7.2  差分方程

习题6.7

6.8  一阶常系数线性差分方程的解法

6.8.1  一阶常系数线性差分方程

6.8.2  一阶常系数齐次线性差分方程的解法

6.8.3  一阶常系数非齐次线性差分方程的通解

习题6.8

6.9  二阶常系数线性差分方程的求解

6.9.1  二阶常系数线性差分方程的概念

6.9.2  二阶常系数齐次线性差分方程的解法

6.9.3  二阶常系数非齐次线性差分方程的解法

习题6.9

6.10  差分方程在经济学中的应用

习题6.10

总习题6

第7章  空间解析几何

7.1  空间及有关方程

7.1.1  空间概述

7.1.2  图形与方程

历史的回顾：几何学的诞生

历史人物：笛卡儿

习题7.1

7.2  曲面

7.2.1  柱面

7.2.2  旋转曲面

习题7.2

7.3  空间曲线

7.3.1  空间曲线的一般式方程

7.3.2  空间曲线的参数方程

7.3.3  空间曲线的投影

习题7.3

总习题7

第8章  多元函数微分学

8.1  多元函数及其连续性

8.1.1  二维空间和二维空间中的点集

8.1.2  二元函数

8.1.3  多元函数的极限

8.1.4  多元函数的连续性

习题8.1

8.2  偏导数及其在经济学中的应用

8.2.1  一阶偏导数

8.2.2  高阶偏导数

8.2.3  偏导数在经济学中的应用

习题8.2

8.3  全微分

8.3.1  多元函数全微分的定义

8.3.2  可微与偏导数之间的关系

8.3.3  函数的局部线性化与全微分的应用

历史的回顾：函数全微分思想的出现

习题8.3

8.4  多元复合函数的求导

8.4.1  多元复合函数的求导法则

8.4.2  全微分形式的不变性

习题8.4

8.5  隐函数的求导法则

8.5.1  由一个方程确定隐函数的情形

8.5.2  由一个方程组确定一组隐函数的情形

历史人物：雅可比

习题8.5

8.6  多元函数的极值与最值问题

8.6.1  多元函数的极值

8.6.2  多元函数的最值

8.6.3  条件极值与拉格朗日乘数法

习题8.6

总习题8

第9章  多元函数的积分

9.1  二重积分的概念与性质

9.1.1  两个实际问题

9.1.2  二重积分的定义

9.1.3  二重积分的几何意义

9.1.4  二重积分的性质

习题9.1

9.2  二重积分的计算

9.2.1  直角坐标系下二重积分的计算

9.2.2  极坐标系下二重积分的计算

习题9.2

总习题9

第10章  无穷级数

10.1  常数项级数

10.1.1  数项级数的概念

10.1.2  收敛级数的性质

习题10.1

10.2  正项级数敛散性的判别法

10.2.1  基本定理

10.2.2  比较判别法

10.2.3  比值判别法与根值判别法

习题10.2

10.3  任意项级数的绝对收敛与条件收敛

10.3.1  任意项级数的绝对收敛

10.3.2  交错级数

10.3.3  条件收敛

10.3.4^*  绝对收敛级数的性质

习题10.3

10.4  函数项级数与幂级数

10.4.1  函数项级数的概念

10.4.2  幂级数及其收敛域

10.4.3  幂级数的算术运算性质与和函数的分析性质

历史人物：阿贝尔

习题10.4

10.5  函数的幂级数展开及应用

10.5.1  函数的泰勒级数

10.5.2  函数展开成幂级数的方法

10.5.3  函数幂级数展开的应用

历史的回顾：无穷级数的建立

历史人物：麦克劳林

习题10.5

总习题10

参考文献