第八章  向量代数与空间解析几何

本章导学

知识导图

第一节  向量及其线性运算

一、向量的相关概念

二、向量的线性运算

典例精解

教材习题8-1全解（教材P13～P14）

第二节  数量积  向量积  ^*混合积

一、数量积

二、向量积

三、^*混合积

典例精解

教材习题8-2全解（教材P23）

第三节  平面及其方程

一、平面方程

二、两平面的夹角

三、点到平面的距离

典例精解

教材习题8-3全解（教材P29～P30）

第四节  空间直线及其方程

一、空间直线的方程

二、两直线的夹角

三、直线与平面的夹角

四、空间中点到直线及两异面直线之间的距离

典例精解

教材习题8-4全解（教材P36～P37）

第五节  曲面及其方程

一、空间曲面的方程

二、旋转曲面的方程

三、柱面的方程

四、常见的二次曲面及其方程

典例精解

教材习题8-5全解（教材P44～P45）

第六节  空间曲线及其方程

一、空间曲线的方程

二、空间曲线在坐标面上的投影

典例精解

教材习题8-6全解（教材P51）

章末总结

一、向量代数

二、空间解析几何

教材总习题八全解（教材P51～P53）

直通考研真题

考研大纲要求

考研真题精析

 

第九章  多元函数微分法及其应用

本章导学

知识导图

第一节  多元函数的基本概念

一、多元函数的概念

二、多元函数的极限

三、多元函数的连续性

典例精解

教材习题9-1全解（教材P64～P65）

第二节  偏导数

一、偏导数的定义及计算

二、高阶偏导数

典例精解

教材习题9-2全解（教材P71）

第三节  全微分

一、多元函数的全微分

二、多元函数的极限存在、连续性、可偏导性、可微分性之间的关系

典例精解

教材习题9-3全解（教材P77～P78）

第四节  多元复合函数的求导法则

一、多元复合函数的求导法则

二、全微分形式不变性

典例精解

教材习题9-4全解（教材P84～P85）

第五节  隐函数的求导公式

一、由一个方程确定的隐函数的求导公式

二、由方程组确定的隐函数的求导公式

典例精解

教材习题9-5全解（教材P91～P92）

第六节  多元函数微分学的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

典例精解

教材习题9-6全解（教材P102～P103）

第七节  方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

典例精解

教材习题9-7全解（教材P111）

第八节  多元函数的极值及其求法

一、多元函数的极值及最大值与最小值

二、条件极值

典例精解

教材习题9-8全解（教材P121～P122）

^*第九节  二元函数的泰勒公式

^*教材习题9-9全解（教材P127）

^*第十节  最小二乘法

^*教材习题9-10全解（教材P132）

章末总结

一、多元函数的极限与连续性

二、多元函数的偏导数与全微分

三、多元函数微分学的应用

教材总习题九全解（教材P132～P134）

直通考研真题

考研大纲要求

考研真题精析

 

第十章  重积分

本章导学

知识导图

第一节  二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的意义

三、二重积分的性质

典例精解

教材习题10-1全解（教材P139～P140）

第二节  二重积分的计算法

一、直角坐标系下二重积分的计算方法

二、极坐标系下二重积分的计算方法

典例精解

教材习题10-2全解（教材P156～P160）

第三节  三重积分

一、三重积分的概念

二、三重积分的计算

典例精解

教材习题10-3全解（教材P166～P168）

第四节  重积分的应用

一、重积分的几何应用

二、重积分的物理应用

典例精解

教材习题10-4全解（教材P177～P178）

^*第五节  含参变量的积分

^*教材习题10-5全解（教材P184）

章末总结

一、二重积分

二、三重积分

三、重积分的应用

教材总习题十全解（教材P185～P187）

直通考研真题

考研大纲要求

考研真题精析

 

第十一章  曲线积分与曲面积分

本章导学

知识导图

第一节  对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）的性质

二、对弧长的曲线积分的计算方法

典例精解

教材习题11-1全解（教材P193～P194）

第二节  对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）的性质

二、对坐标的曲线积分的计算方法

三、两类曲线积分之间的联系

典例精解

教材习题11-2全解（教材P203～P204）

第三节  格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

三、二元函数的全微分求积

典例精解

教材习题11-3全解（教材P216～P218）

第四节  对面积的曲面积分

对面积的曲面积分的计算方法

典例精解

教材习题11-4全解（教材P222～P223）

第五节  对坐标的曲面积分

一、对坐标的曲面积分的计算方法

二、两类曲面积分之间的联系

典例精解

教材习题11-5全解（教材P231～P232）

第六节  高斯公式  ^*通量与散度

一、高斯公式

二、^*通量与散度

典例精解

教材习题11-6全解（教材P239～P240）

第七节  斯托克斯公式  ^*环流量与旋度

一、斯托克斯公式

二、^*环流量与旋度

典例精解

教材习题11-7全解（教材P248～P249）

章末总结

一、曲线积分

二、格林公式

三、曲面积分

四、高斯公式和斯托克斯公式

教材总习题十一全解（教材P249～P250）

直通考研真题

考研大纲要求

考研真题精析

 

第十二章  无穷级数

本章导学

知识导图

第一节  常数项级数的概念和性质

一、常数项级数的概念

二、常数项级数的基本性质

^*三、柯西审敛原理

典例精解

教材习题12-1全解（教材P258）

第二节  常数项级数的审敛法

一、正项级数的审敛法

二、交错级数的审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

典例精解

教材习题12-2全解（教材P271～P272）

第三节  幂级数

一、幂级数及其敛散性

二、幂级数的运算性质

典例精解

教材习题12-3全解（教材P281）

第四节  函数展开成幂级数

一、泰勒公式与泰勒级数

二、常用初等函数的幂级数展开式

典例精解

教材习题12-4全解（教材P289～P290）

第五节  函数的幂级数展开式的应用

一、近似计算

二、欧拉公式

典例精解

教材习题12-5全解（教材P298～P299）

^*第六节  函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

^*教材习题12-6全解（教材P307）

第七节  傅里叶级数

一、三角函数系的正交性

二、函数展开成傅里叶级数

三、正弦级数和余弦级数

典例精解

教材习题12-7全解（教材P320～P321）

第八节  一般周期函数的傅里叶级数

周期为2l的周期函数的傅里叶级数

典例精解

教材习题12-8全解（教材P327）

章末总结

一、常数项级数

二、函数项级数

三、傅里叶级数

教材总习题十二全解（教材P327～P329）

直通考研真题

考研大纲要求

考研真题精析