第一篇  基础篇

第1章  函数

知识目标

学习重点

1.1  函数的概念和性质

1.1.1  函数的概念

1.1.2  函数的性质

同步训练1.1

1.2  反函数与分段函数

1.2.1  反函数

1.2.2  分段函数

同步训练1.2

1.3  初等函数

1.3.1  基本初等函数

1.3.2  复合函数与初等函数

同步训练1.3

1.4  数学建模初步

1.4.1  问题陈述

1.4.2  模型假设

1.4.3  模型建立

1.4.4  模型求解

1.4.5  模型分析

1.4.6  模型应用

同步训练1.4

数学建模（1）——函数模型

本章思维导图

习题1（A组——基础题）

习题1（B组——提高题）

第2章  极限与连续

知识目标

学习重点

2.1  极限的概念

2.1.1  数列的极限

2.1.2  函数的极限

同步训练2.1

2.2  无穷大量与无穷小量

2.2.1  无穷大量

2.2.2  无穷小量

2.2.3  无穷小量的性质

2.2.4  无穷小量与无穷大量的关系

同步训练2.2

2.3  极限的运算

2.3.1  极限的四则运算法则

2.3.2  消除零因子法

2.3.3  最高次幂法

2.3.4  两个重要极限法

2.3.5  换元法

2.3.6  等价无穷小量替换法

同步训练2.3

2.4  函数的连续性与间断点

2.4.1  函数的连续性

2.4.2  函数的间断点

^*2.4.3  闭区间内连续函数的性质

同步训练2.4

数学建模应用（2）——极限模型：创业融资

本章思维导图

习题2（A组——基础题）

习题2（B组——提高题）

第3章  导数与微分

知识目标

学习重点

3.1  导数的概念

3.1.1  导数的定义

3.1.2  导数的意义

3.1.3  函数的可导性与连续性的关系

同步训练3.1

3.2  导数的运算

3.2.1  利用导数定义求导

3.2.2  导数公式

3.2.3  函数和、差、积、商的求导法则

3.2.4  复合函数的求导法则

3.2.5  几种特殊函数的求导

^*3.2.6  反函数的求导法则

同步训练3.2

3.3  高阶导数

同步训练3.3

3.4  导数的应用

3.4.1  微分中值定理

3.4.2  洛比达法则

3.4.3  函数的单调性

3.4.4  函数的极值与最值

^*3.4.5  曲线的凹凸性与拐点

同步训练3.4

3.5  函数的微分及其应用

3.5.1  微分的定义和几何意义

3.5.2  微分公式与微分法则

3.5.3  微分的应用

同步训练3.5

数学建模（3）——费用最省模型

本章思维导图

习题3（A组——基础题）

习题3（B组——提高题）

第4章  不定积分

知识目标

学习重点

4.1  原函数与不定积分的概念

4.1.1  原函数的概念

4.1.2  不定积分的概念

同步训练4.1

4.2  不定积分的基本公式与性质

4.2.1  不定积分的基本公式

4.2.2  不定积分的性质

同步训练4.2

4.3  不定积分的运算

4.3.1  直接积分法

4.3.2  换元积分法

4.3.3  分部积分法

同步训练4.3

数学建模应用（4）——高速公路上汽车总数模型

本章思维导图

习题4（A组——基础题）

习题4（B组——提高题）

第5章  定积分及其应用

知识目标

学习重点

5.1  定积分的概念

5.1.1  定积分的定义

5.1.2  定积分的几何意义

同步训练5.1

5.2  微积分基本公式与定积分的性质

5.2.1  微积分基本公式

5.2.2  定积分的性质

^*5.2.3  变上限定积分及其导数

同步训练5.2

5.3  定积分的运算

5.3.1  定积分的换元积分法

5.3.2  定积分的分部积分法

同步训练5.3

^*5.4  反常积分

5.4.1  无穷限的反常积分

5.4.2  无界函数的反常积分

同步训练5.4

5.5  定积分的应用

5.5.1  定积分的微元法

5.5.2  定积分在几何学中的应用

5.5.3  定积分在物理学中的应用

5.5.4  定积分在经济学中的应用

同步训练5.5

数学建模（5）——电流所做功的计算模型

本章思维导图

习题5（A组——基础题）

习题5（B组——提高题）

第2篇  拓展篇

第6章  常微分方程

知识目标

学习重点

6.1  微分方程的概念

6.1.1  引例

6.1.2  微分方程的基本概念

同步训练6.1

6.2  一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程

6.2.1  可分离变量的微分方程

6.2.2  一阶线性微分方程

6.2.3  可降阶的高阶微分方程

同步训练6.2

6.3  二阶常系数线性微分方程

6.3.1  二阶常系数线性微分方程解的性质

6.3.2  二阶常系数线性齐次微分方程的解法

6.3.3  二阶常系数线性非齐次微分方程的解法

同步训练6.3

数学建模（6）——常微分方程模型

本章思维导图

习题6（A组——基础题）

习题6（B组——提高题）

第7章  级数与积分变换

知识目标

学习重点

7.1  常数项级数

7.1.1  常数项级数的概念及其敛散性

7.1.2  特殊级数

7.1.3  常数项级数的基本性质

同步训练7.1

7.2  幂级数

7.2.1  幂级数的概念

7.2.2  函数展开成幂级数

同步训练7.2

7.3  傅里叶级数

7.3.1  三角级数及三角函数系的正交性

7.3.2  周期为2π的函数展开成傅里叶级数

7.3.3  周期为2l的函数展开成傅里叶级数

同步训练7.3

7.4  拉普拉斯变换及其性质

7.4.1  拉普拉斯变换的基本概念

7.4.2  拉普拉斯变换的基本性质

7.4.3  拉普拉斯逆变换及其性质

7.4.4  拉普拉斯变换的应用

同步训练7.4

数学建模（7）——弹簧机械振动模型

本章思维导图

习题7（A组——基础题）

习题7（B组——提高题）

第8章  线性代数

知识目标

学习重点

8.1  矩阵的概念与运算

8.1.1  矩阵的概念

8.1.2  矩阵的运算

同步训练8.1

8.2  矩阵的初等变换及秩

8.2.1  初等变换的概念

8.2.2  矩阵的秩

8.2.3  逆矩阵

同步训练8.2

8.3  n维向量

8.3.1  n维向量的概念

8.3.2  向量组的线性相关性

8.3.3  向量组的秩

同步训练8.3

8.4  巧解线性方程组

8.4.1  消元法

8.4.2  线性方程组解的判定与解的结构

同步训练8.4

数学建模（8）——矩阵模型

本章思维导图

习题8（A组——基础题）

习题8（B组——提高题）

第3篇  数学实验篇

第9章  数学实验

9.1  MATLAB初步知识

9.2  数学实验（一）——函数实验

9.2.1  常量、变量与函数

9.2.2  算术运算

9.2.3  代数式运算

9.3  数学实验（二）——极限实验

9.4  数学实验（三）——导数与微分实验

9.5  数学实验（四）——积分实验

9.6  数学实验（五）——常微分方程实验

9.7  数学实验（六）——级数实验

9.7.1  级数求和

9.7.2  函数展开成泰勒级数

9.8  数学实验（七）——三维空间图形实验

9.8.1  一维数组（向量）的创建

9.8.2  向量的运算

9.8.3  二维图形的绘制

9.8.4  三维图形的绘制

参考文献